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Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Para cada una de las siguientes funciones, halle el dominio, los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, los extremos locales. Determine cuáles de ellos son absolutos. Escriba la ecuación de las asíntotas. Determine, si la cuenta lo permite, los intervalos de concavidad y de convexidad y los puntos de inflexión. Con la información obtenida haga un gráfico aproximado de la función
b)
b)
Respuesta
Vamos a hacer un análisis completo de la función siguiendo la estructura que vimos en las clases de estudio de funciones.
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1) Identificamos el dominio de
Ese denominador nunca vale cero, por lo tanto, el dominio de es todo .
2) Asíntotas
- Asíntotas verticales: Como el dominio es , esta función no tiene asíntotas verticales.
- Asíntotas horizontales: Tomamos los límites cuando tiende a
Por lo tanto, tiene una asíntota horizontal en .
3) Calculamos :
Reacomodando un poco:
4) Igualamos a cero para obtener los "puntos críticos", nuestros candidatos a máximos y mínimos:
Resolviendo la ecuación, encontramos dos puntos críticos:
y .
5) Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que es continua y no tiene raíces:
a)
b)
c)
6) Evaluamos el signo de en cada uno de los intervalos:
a) Para
. En este intervalo, es decreciente.
b) Para
. En este intervalo, es creciente.
c) Para
. En este intervalo, es decreciente.
Te dejo acá cómo me quedó el gráfico en GeoGebra:
